運(yùn)算放大器噪聲估算的經(jīng)驗(yàn)法則

本文將討論決定運(yùn)算放大器 （op amp） 固有噪聲的基本物理關(guān)系。集成電路設(shè)計(jì)人員在噪聲和其他運(yùn)算放大器參數(shù)之間進(jìn)行了一些性能折衷的設(shè)計(jì)，而電路板和系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)人員將從中得到一些啟發(fā)。另外，工程師們還能了解到，如何根據(jù)產(chǎn)品說(shuō)明書的典型規(guī)范在室溫及超過(guò)室溫時(shí)估算最壞情況下的噪聲。 最壞情況下的噪聲分析和設(shè)計(jì)的 5 條經(jīng)驗(yàn)法則 大多數(shù)運(yùn)算放大器產(chǎn)品說(shuō)明書列出的僅僅是一個(gè)運(yùn)算放大器噪聲的典型值，沒(méi)有任何關(guān)于噪聲溫度漂移的信息。電路板和系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)人員希望能根據(jù)典型值找出一種可以估算最大噪聲的方法，此外，這種方法應(yīng)該還可以有效地估算出隨著溫度變化的噪聲漂移。這里給出了一些有助于進(jìn)行這些估算的基本的晶體管噪聲關(guān)系。但是為了能準(zhǔn)確地利用這些關(guān)系，我們有必要對(duì)內(nèi)部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（如偏置結(jié)構(gòu)和晶體管類型等等）進(jìn)行一些了解。不過(guò)，如果我們考慮到最壞情況下的結(jié)構(gòu)，也可以做一些包括大多數(shù)結(jié)構(gòu)類型的概略性說(shuō)明。本節(jié)總結(jié)了最壞情況下的噪聲分析和設(shè)計(jì)的 5 條經(jīng)驗(yàn)法則。下一節(jié)給出了與這些經(jīng)驗(yàn)法則相關(guān)的詳細(xì)數(shù)學(xué)計(jì)算方法。 經(jīng)驗(yàn)法則1：對(duì)半導(dǎo)體工藝進(jìn)行一些改變，不會(huì)影響到寬帶電壓噪聲。這是因?yàn)檫\(yùn)算放大器的噪聲通常是由運(yùn)算放大器偏置電流引起的。一般說(shuō)來(lái)，從一個(gè)器件到另一個(gè)器件的偏置電流是相對(duì)恒定的。在一些設(shè)計(jì)中的噪聲主要來(lái)自輸入 ESD 保護(hù)電阻的熱噪聲。這樣的話，寬帶噪聲的變化超過(guò)典型值的 10% 是非常不可能的。事實(shí)上，許多低噪聲器件的這種變化一般都低于 10%。請(qǐng)參見圖 7.1 示例。 寬帶電流噪聲要比電壓噪聲更容易受影響（主要是對(duì)雙極工藝而言）。這是因?yàn)殡娏髟肼暸c基極電流密切相關(guān)，而基極電流又取決于晶體管電流增益 （beta）。通常來(lái)說(shuō)，寬帶電流噪聲頻譜密度的變化不到 30%。

圖 7.1 基于典型值估算的室溫條件下的寬帶噪聲 經(jīng)驗(yàn)法則 2：放大器噪聲會(huì)隨著溫度變化而變化。對(duì)于許多偏置方案 （bias scheme） 來(lái)說(shuō)（如，與絕對(duì)溫度成正比的方案，PTAT），噪聲以絕對(duì)溫度的平方根成正比地增大，因此在大范圍的工業(yè)溫度內(nèi)噪聲的變化相對(duì)很?。ㄈ?，在 25℃ 至 125 ℃之間僅發(fā)生 15% 的變化）。但是，一些偏置方案（如，Zero-TC）可以產(chǎn)生與絕對(duì)溫度成正比的噪聲。對(duì)于這種最壞情況而言，在同一溫度范圍內(nèi)噪聲變化為 33%，請(qǐng)參見圖 7.2 圖解。

圖 7.2 噪聲在最壞情況下和典型情況下的變化與溫度的關(guān)系 經(jīng)驗(yàn)法則 3：1/f 噪聲（如，閃爍噪聲）極易受工藝影響。這是因?yàn)榫w結(jié)構(gòu)制造工藝過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一些瑕疵，1/f 噪聲的產(chǎn)生則與這些瑕疵有關(guān)。因此，只要半導(dǎo)體工藝得到很好的控制，那么 1/f 噪聲就不會(huì)出現(xiàn)較大的漂移。制造或工藝變化都會(huì)給 1/f 噪聲帶來(lái)巨大的變化。大多數(shù)情況下器件產(chǎn)品說(shuō)明書都給出了 1/f 噪聲的最大值，卻沒(méi)有提及工藝或最終測(cè)試時(shí)對(duì)器件進(jìn)行的測(cè)量。如果產(chǎn)品說(shuō)明書沒(méi)有給出 1/f 噪聲的最大值，那么，假定在并沒(méi)有對(duì)工藝控制進(jìn)行優(yōu)化來(lái)減少 1/f 噪聲的情況下，三種變化因素可用來(lái)估算最壞情況下的噪聲，請(qǐng)參見圖 7.3。

圖 7.3：最壞情況下的 1/f 噪聲估算 經(jīng)驗(yàn)法則 4：電路板和系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)人員需要了解的一點(diǎn)是，Iq 和寬帶噪聲呈負(fù)相關(guān)。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，噪聲與運(yùn)算放大器輸入差動(dòng)級(jí)的偏置相關(guān)。但是，由于這類信息還沒(méi)有正式公布過(guò)，所以我們可以假定 Iq 與差動(dòng)級(jí)偏置成正比。對(duì)于低噪聲放大器來(lái)說(shuō)，這個(gè)假設(shè)是成立的。 一般說(shuō)來(lái)，寬帶噪聲與 Iq 的平方根成反比。但是，對(duì)于不同的偏置方案這個(gè)反比關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化。此條經(jīng)驗(yàn)法則有助于電路板和系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)人員更好地了解 Iq 和噪聲之間的折衷方法。例如，設(shè)計(jì)人員不應(yīng)該指望放大器帶有極低的靜電流，進(jìn)而產(chǎn)生低噪聲。圖 7.4 圖解說(shuō)明了該關(guān)系。

經(jīng)驗(yàn)法則 5：FET 運(yùn)算放大器固有電流噪聲非常低。這也說(shuō)明了雙極與 FET 晶體管以及噪聲之間的差異。因?yàn)?FET 放大器的輸入柵極電流比雙極放大器的輸入基極電流小得多。相反，在給定一個(gè)偏置電流值（如，輸入級(jí)的集電極電流或漏極電流）的情況下，雙極放大器具有更低的電壓噪聲，請(qǐng)參見圖 7.5 的多個(gè)示例。 運(yùn)算放大器 類型 Iq （mA） in （fA/rt-Hz） en （nV/rt-Hz） OPA277 雙極 0.79 200 8 OPA211 雙極 3.6 1500 1.1 OPA227 雙極 3.7 400 3 OPA348 CMOS 0.045 4 35 OPA364 CMOS 1.1 0.6 17 OPA338 CMOS 0.53 0.6 26 圖 7.5 MOS 放大器與雙極放大器的電壓及電流噪聲的對(duì)比 雙極噪聲的詳細(xì)數(shù)學(xué)計(jì)算方法 圖 7.6 表明了雙極晶體管噪聲模型的原理。圖 7.7（方程式 1、2 和 3）中給出了雙極晶體管的基本噪聲關(guān)系。在該部分中，我們將利用這些方程式，以得出一些基本關(guān)系，而經(jīng)驗(yàn)法則就是基于這些基本關(guān)系得出的。 圖 7.6 雙極晶體管噪聲模型 圖 7.7 雙極噪聲基本關(guān)系 利用方程式 1 進(jìn)行分析：雙極熱噪聲 方程式 1 說(shuō)明了一個(gè)雙極晶體管基極中的物理電阻熱噪聲。在一個(gè)集成電路運(yùn)算放大器中，電阻器通常是由與差動(dòng)輸入級(jí)基極串聯(lián)的 ESD 保護(hù)電路提供的，如圖 7.8 所示。在一些情況下，這種噪聲是主要的噪聲源。對(duì)大多數(shù)集成電路工藝而言，為該電阻設(shè)置 ±20% 容差值是合理的。圖 7.9 顯示，輸入電阻出現(xiàn) 20% 的變化時(shí)噪聲會(huì)相應(yīng)地發(fā)生 10% 的變化。 圖 7.8 運(yùn)算放大器噪聲熱噪聲分量 圖 7.9 熱噪聲容差 利用方程式 2 進(jìn)行分析：雙極集電極散粒噪聲 方程式2給出了一個(gè)雙極晶體管集電極散粒噪聲的關(guān)系。為了更好的理解這種關(guān)系，將其轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓噪聲 Vcn（見圖 7.10）可以說(shuō)是好處多多。如果輸入級(jí)偏置方案為已知項(xiàng)，則可以進(jìn)行一步將公式簡(jiǎn)化。運(yùn)算放大器輸入級(jí)偏置方案有兩類型，一類是可以迫使集電極電流與絕對(duì)溫度 （PTAT） 成正比。對(duì)于一個(gè)與絕對(duì)溫度成正比的偏置方案來(lái)說(shuō)，集電極電流可以被視為一個(gè)常量與絕對(duì)溫度的乘積。圖 7.11顯示了簡(jiǎn)化的 Vcn 方程式，該方程式基于一個(gè) PTAT 偏置方案。其主要的計(jì)算結(jié)果是，噪聲與溫度的平方根成正比，而與 Ic 的平方根成反比。這樣的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明了低噪聲放大器總是具有強(qiáng)靜態(tài)電流的原因。第四個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則就是據(jù)此得出的。該計(jì)算結(jié)果還表明，運(yùn)算放大器噪聲會(huì)隨溫度升高而增大。這就是第二個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則的理論基礎(chǔ)。 圖 7.10 將電流噪聲轉(zhuǎn)換成電壓噪聲 圖 7.11 PTAT 偏置的集電極噪聲電壓 在一個(gè)集電極電流偏置不會(huì)隨溫度變化而發(fā)生漂移的“Zero-TC”配置中，運(yùn)算放大器輸入級(jí)同樣會(huì)被偏置。圖 7.12 顯示了基于 Zero-TC偏置結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化的 Vcn 方程式。其主要的計(jì)算結(jié)果是，噪聲與溫度的平方根成正比，而與 Ic 的平方根成反比。由于受溫度變化的影響很大，所以 Zero-TC 配置與 PTAT方法相比有不足的方面。需要注意的是，按照第二經(jīng)驗(yàn)法則，這是最壞情況下的表現(xiàn)。

圖 7.12 Zero-TC偏置集電極噪聲電壓 當(dāng) Ic 變動(dòng)時(shí)，可以利用圖 7.11 和圖 7.12 的計(jì)算結(jié)果來(lái)確定噪聲的改變量。在兩種情況下，噪聲均與 Ic 的平方根成反比。在一款集成電路運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)中，噪聲通常主要來(lái)自差動(dòng)輸入級(jí)。不幸的是，產(chǎn)品說(shuō)明書并沒(méi)有給出有關(guān)該放大器偏置的信息。為了得到一個(gè)大概的估算值，您可以假設(shè) Ic 的變化是與靜態(tài)電流 （Iq） 的變化成正比例的?？傊斎爰?jí)偏置要比 Iq 更好控制，因此這是一個(gè)保守的估算值。圖 7.13 顯示了一款 OPA227 在最壞情況下的噪聲估算值。需要注意的是，在此情況下，Iq 的變化對(duì)噪聲幾乎沒(méi)有影響。就大部分實(shí)際設(shè)計(jì)而言，這種變化不會(huì)超過(guò) 10%。請(qǐng)注意，熱噪聲變量和散粒噪聲變量（Ic 變量）均不大于 10% 是第一個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則的理論基礎(chǔ)。 圖 7.13 基于 Iq 變量的最壞情況噪聲 利用方程式 3 進(jìn)行分析：雙極基極散粒噪聲和閃爍噪聲 方程式 3 描述的是雙極晶體管基極散粒噪聲和閃爍噪聲，該噪聲源與運(yùn)算放大器中的電流噪聲相類似。也可以將該電流噪聲轉(zhuǎn)換成電壓噪聲（請(qǐng)參見圖 7.14）。對(duì) PTAT 和 Zero-TC 偏置結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，可不像對(duì)集電極電流散粒噪聲進(jìn)行分析那么簡(jiǎn)單。這是因?yàn)槠梅椒ㄊ菫榱藢?duì)集電極電流進(jìn)行控制而設(shè)計(jì)的，并且此種關(guān)聯(lián)不會(huì)跟隨基極電流。例如，一款帶有 Zero-TC 集電器電流的器件不會(huì)有 Zero-TC 基極電流，因?yàn)殡p極電流增益隨溫度的變化而變化。 方程式 3 中的散粒噪聲分量是造成寬帶電流噪聲的主要原因。請(qǐng)注意，電流噪聲與 Ib 的平方根成正比，這就是寬帶電流噪聲要比寬帶電壓噪聲更容易受影響的原因所在。Ib 的變化是由晶體管的電流增益 （beta） 造成的。

請(qǐng)注意，散粒噪聲分量的形式與方程式 2 中的噪聲分量形式相同。因此，除很難預(yù)計(jì)基極電流的溫度系數(shù)以外，其他分析方法是一樣的。所以為了簡(jiǎn)化起見，我們將不會(huì)把 Ib 散粒噪聲的溫度信息包括在內(nèi)。

如圖 7.14 所示，我們可以將閃爍噪聲分量轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓噪聲。請(qǐng)注意，閃爍噪聲隨溫度的升高而增大，并隨 Ic 的變化而降低。然而，閃爍噪聲極易受工藝變化的影響，以至于閃爍噪聲常量的變化可能會(huì)成為噪聲的主要來(lái)源。這不同于常量不受工藝變化影響的寬帶情況。第二個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則就是基于這個(gè)基本關(guān)系得出的。

圖 7.14 閃爍噪聲電壓關(guān)系 FET 噪聲詳細(xì)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法 圖 7.15 為 MOSFET 和 JFET 晶體管噪聲模型示意圖。圖 7.16（方程式 4 和 5）給出了 FET 晶體管的基本噪聲關(guān)系。在這一節(jié)里，我們將利用這些方程式來(lái)說(shuō)明該經(jīng)驗(yàn)法則也同樣適用于 FET 晶體管。圖 7.17 為處理過(guò)的熱噪聲方程式，該方程式用于強(qiáng)反相 （strong inversion） FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置。強(qiáng)反相是指 FET 偏置區(qū)。強(qiáng)反相的計(jì)算結(jié)果為熱噪聲與 Id 的四次方根成反比。熱噪聲與絕對(duì)溫度的平方根成正比還是與絕對(duì)溫度的四次方根成正比取決于偏置類型。因此，與雙極放大器相比，Iq 或溫度上的變化對(duì)強(qiáng)反相 FET 放大器的影響要小得多。 圖 7.15 雙極晶體管噪聲模型 圖 7.16 基本 FET 噪聲關(guān)系 圖 7.17 強(qiáng)反相 FET 圖 7.18 給出了將一個(gè)熱噪聲方程式用于弱反相 FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置的操作。弱反相是指 FET 偏置區(qū)。弱反相的計(jì)算結(jié)果為熱噪聲與 Id 的平方根成反比。熱噪聲與溫度成正比還是與溫度的平方根成正比取決于偏置類型。因此，弱反相 FET 放大器和電流及溫度的關(guān)系與雙極偏置放大器和電流及溫度的關(guān)系相似。 圖 7.18 弱反相 FET 圖 7.19為處理過(guò)的閃爍噪聲方程式，該方程式用于強(qiáng)反相 FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置。請(qǐng)注意，方程式中的“a”為介于 0.5 和 2 之間的一個(gè)常數(shù)。因此，閃爍噪聲可能和 Id 成正比，或者和 Id 的冪成反比，這取決于“a”的值。對(duì)于一款 Zero-TC 偏置方案來(lái)說(shuō)，閃爍噪聲的值并不取決于溫度。對(duì)于一款 PTAT 偏置方案來(lái)說(shuō)，閃爍噪聲和溫度的平方根成正比。

圖 7.19 強(qiáng)反相 FET 閃爍噪聲 圖 7.20 顯示了用于計(jì)算一個(gè)弱反相 FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置的閃爍噪聲方程式。請(qǐng)注意，“a”是一個(gè)介于 0.5 至 2 之間的常數(shù)。因此，在所有情況下，閃爍噪聲都與 Id 的冪成反比。就一個(gè) Zero-TC 偏置而言，閃爍噪聲將會(huì)與絕對(duì)溫度成正比；就一個(gè) PTAT 偏置而言，溫度關(guān)系則取決于 a 的值。 圖 7.20 弱反相 FET 閃爍噪聲 總結(jié)與概述 本文中，我們討論了一些有助于我們對(duì)最壞情況下的噪聲和與溫度相關(guān)的噪聲進(jìn)行估算的經(jīng)驗(yàn)法則。這此經(jīng)驗(yàn)法則還可以幫助那些電路板和系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)人員獲得折衷設(shè)計(jì)的方法，而這些方法正是集成電路設(shè)計(jì)人員在低噪設(shè)計(jì)中所采用的。同時(shí)，還給出了這些經(jīng)驗(yàn)法則背后的詳細(xì)數(shù)學(xué)計(jì)算方法。第 8 部分將主要對(duì) 1/f 噪聲及“爆米花”噪聲進(jìn)行更深入的探討。